정보처리기사 자료구조: 중위·전위 표기법 변환, 괄호 묶기 하나로 10초 만에 푸는 비법

이 글은 "암기"가 아니라 "손풀이"를 다룹니다

정보처리기사 자료구조에서 중위·전위·후위 표기법 변환은 스택을 이용한 알고리즘으로 원리를 설명할 수 있습니다. 그 알고리즘 자체(스택에 연산자를 쌓고 우선순위에 따라 꺼내는 방식)는 이미 저희 블로그의 다른 두 글에서 스텝별 표로 완전히 다뤘습니다. 이 글의 목적은 다릅니다. 시험장에서 스택을 그릴 시간도, 트리를 그릴 시간도 없을 때 손으로 10초 만에 답을 뽑아내는 "괄호 묶기" 암산 트릭만 집중적으로 파고듭니다.

스택 알고리즘의 정석 풀이가 필요하다면 중위→후위 변환 스택 알고리즘 완전 정복을, 후위식 계산과 후위→중위 역변환이 궁금하다면 후위 표기법 10분 완전 정복을 참고하세요. 이 글은 그 두 글과 겹치지 않도록, 오직 괄호 묶기 기법 하나만 끝까지 판다는 원칙으로 썼습니다.

괄호 묶기 기법이란

원리는 단순합니다.

1. 중위 표기법으로 주어진 수식을 연산자 우선순위에 따라 완전히 괄호로 묶습니다. 즉 연산자 하나마다 그 연산자와 좌우 피연산자를 감싸는 괄호 한 쌍을 만듭니다.
2. 후위 표기법을 원하면, 각 괄호 쌍 안의 연산자를 그 쌍의 닫는 괄호 자리로 옮깁니다.
3. 전위 표기법을 원하면, 각 괄호 쌍 안의 연산자를 그 쌍의 여는 괄호 자리로 옮깁니다.
4. 연산자를 다 옮겼으면 괄호를 전부 지웁니다. 그게 답입니다.

"완전 괄호화 → 괄호 단위로 연산자 이동 → 괄호 제거." 세 단계만 손에 익히면 트리도, 스택도 필요 없습니다.

왜 이 트릭이 통할까 (원리)

수식은 본질적으로 이진 트리입니다. 완전히 괄호로 묶었을 때 괄호 한 쌍은 트리의 노드(연산자) 하나와 정확히 대응합니다. 괄호 안쪽 — 그 연산자의 좌우 피연산자 — 은 이미 그 노드의 왼쪽·오른쪽 서브트리를 완전히 표현한 상태입니다.

후위 표기법은 트리를 왼쪽 → 오른쪽 → 나(연산자) 순서로 방문하는 후위 순회(postorder)입니다. 괄호 쌍에서 "나"는 항상 맨 마지막, 즉 닫는 괄호 자리에 와야 순회 순서와 정확히 일치합니다. 그래서 연산자를 닫는 괄호 위치로 옮기면 됩니다.

전위 표기법은 반대로 나(연산자) → 왼쪽 → 오른쪽 순서로 방문하는 전위 순회(preorder)입니다. "나"가 맨 앞, 즉 여는 괄호 자리에 와야 하므로 연산자를 여는 괄호 위치로 옮기면 됩니다.

결국 이 트릭은 별도의 마법이 아니라 완전 괄호화가 이미 트리 구조를 텍스트로 펼쳐놓은 것이라는 사실을 이용하는 것뿐입니다. 괄호가 트리의 경계를 대신 그려주기 때문에, 연산자만 정해진 자리로 슬라이드시키면 순회 결과가 그대로 나옵니다.

예제 1: A+B*C — 안쪽부터 바깥쪽으로 밀어내기

연산자 우선순위는 *가 +보다 높으므로, B*C를 먼저 묶고 그 결과를 A와 +로 묶습니다.

완전 괄호화: (A+(B*C))

후위 표기법 변환

• 1단계 — 안쪽 괄호 (B*C): 연산자 *를 닫는 괄호 자리로 이동 → (B C *) → 괄호를 지우면 BC*
• 2단계 — 바깥 식은 이제 (A+BC*): 연산자 +를 닫는 괄호 자리로 이동 → (A BC* +) → 괄호를 지우면 ABC*+

결과: ABC*+

전위 표기법 변환

• 1단계 — 안쪽 괄호 (B*C): 연산자 *를 여는 괄호 자리로 이동 → (* B C) → 괄호를 지우면 *BC
• 2단계 — 바깥 식은 이제 (A+*BC): 연산자 +를 여는 괄호 자리로 이동 → (+ A *BC) → 괄호를 지우면 +A*BC

결과: +A*BC

검산: A+B*C를 트리로 그리면 루트가 +(우선순위가 가장 낮은 연산자가 트리 최상단), 왼쪽 자식 A, 오른쪽 자식이 *(B, C) 서브트리입니다. 후위 순회(좌→우→나)는 A, B, C, *, + 순서 → ABC*+. 전위 순회(나→좌→우)는 +, A, *, B, C 순서 → +A*BC. 두 결과 모두 괄호 묶기로 얻은 답과 정확히 일치합니다.

예제 2: (A-B)/(C+D) — 이미 괄호가 있는 식

이번엔 원래 식에 괄호가 이미 들어있는 경우입니다. A-B와 C+D는 각각 독립된 연산이고, 그 두 결과를 /로 묶는 구조이므로 완전 괄호화는 바깥에 한 겹만 더 씌우면 끝입니다.

완전 괄호화: ((A-B)/(C+D))

후위 표기법 변환

• 1단계 — 왼쪽 괄호 (A-B): 연산자 -를 닫는 괄호 자리로 이동 → AB-
• 1단계 — 오른쪽 괄호 (C+D): 연산자 +를 닫는 괄호 자리로 이동 → CD+
• 2단계 — 바깥 식은 이제 (AB-/CD+): 연산자 /를 닫는 괄호 자리로 이동 → AB-CD+/

결과: AB-CD+/

전위 표기법 변환

• 1단계 — 왼쪽 괄호 (A-B): 연산자 -를 여는 괄호 자리로 이동 → -AB
• 1단계 — 오른쪽 괄호 (C+D): 연산자 +를 여는 괄호 자리로 이동 → +CD
• 2단계 — 바깥 식은 이제 (-AB/+CD): 연산자 /를 여는 괄호 자리로 이동 → /-AB+CD

결과: /-AB+CD

검산: 트리 루트는 /(가장 마지막에 계산되는 연산자), 왼쪽 서브트리는 -(A,B), 오른쪽 서브트리는 +(C,D)입니다. 후위 순회(좌→우→나) → A, B, -, C, D, +, / → AB-CD+/. 전위 순회(나→좌→우) → /, -, A, B, +, C, D → /-AB+CD. 표준 알고리즘 결과와 정확히 일치합니다.

이 기법의 한계 — 솔직하게 짚고 넘어가기

괄호 묶기 기법은 강력하지만 만능은 아닙니다. 실전에서 자주 틀리는 지점을 미리 알아두세요.

• 완전 괄호화 자체를 잘못하면 답도 틀립니다. 이 기법은 "괄호를 정확히 씌운 이후"의 이동 규칙일 뿐, 우선순위 판단(연산자 순위, 결합 방향)을 대신 해주지 않습니다. 우선순위를 착각하면 처음부터 잘못된 괄호가 만들어지고, 이후 단계는 아무리 정확히 밀어내도 오답입니다.
• 연산자가 3개 이상 겹치는 복잡한 식에서는 괄호 쌍이 헷갈리기 쉽습니다. 예를 들어 A+B*C-D/E처럼 항이 많아지면, 어느 괄호가 어느 연산자와 짝인지 손으로 표시하지 않고 암산만으로 처리하다가 짝을 놓치는 실수가 나옵니다. 항이 3개를 넘어가면 연필로 괄호를 실제로 그려보는 것이 안전합니다.
• 같은 우선순위 연산자의 결합 방향(왼쪽 우선)을 놓치기 쉽습니다. A-B-C처럼 우선순위가 같은 연산자가 연속되면 왼쪽부터 묶어야 합니다: ((A-B)-C). 오른쪽부터 묶으면(A-(B-C)) 전혀 다른 식이 되어 답이 틀어집니다.
• 단항 연산자(부호 -A 등)가 섞인 식은 이 글에서 다루는 기본형 트릭만으로는 처리 난이도가 올라갑니다. 단항 연산자는 피연산자가 하나뿐이므로 괄호 쌍의 구조가 달라집니다.

결론적으로 이 기법은 "우선순위 판단은 정확히 하되, 옮기는 손동작만 빠르게 만들어주는" 보조 도구로 이해하는 것이 정확합니다. 우선순위 자체가 헷갈린다면 스택 알고리즘으로 원리부터 다시 잡는 것을 추천합니다.

시험 실전 팁

• 객관식 문제에서는 완전 괄호화 단계까지만 머릿속으로 그려도 정답 후보를 2개 이하로 좁힐 수 있습니다. 보기 중 연산자 순서가 눈에 띄게 다른 오답은 이 단계에서 바로 걸러집니다.
• 후위 변환은 "안쪽 괄호부터" 처리하고, 전위 변환도 마찬가지로 "안쪽 괄호부터" 처리한 뒤 바깥으로 나가는 순서를 지키세요. 바깥쪽부터 손대면 안쪽 연산자의 자리가 아직 정해지지 않아 꼬입니다.
• 시험지 여백에 완전 괄호화한 식을 딱 한 번 적어두면, 후위와 전위를 둘 다 물어보는 복수 문제가 나와도 다시 계산할 필요 없이 같은 괄호식에서 두 방향으로만 밀면 됩니다.
• 답을 낸 뒤 시간이 남으면, 후위식은 왼쪽부터 스택에 쌓아 계산해보고 원래 중위식과 값이 같은지 검산하는 습관을 들이세요.

자주 묻는 질문

Q. 이 괄호 묶기 기법과 스택 알고리즘 중 어느 쪽을 먼저 배워야 하나요?

원리 이해는 스택 알고리즘 쪽이 더 명확합니다. 스택 알고리즘으로 "왜" 그렇게 변환되는지 한 번 제대로 이해한 다음, 이 글의 괄호 묶기 기법으로 실전 속도를 올리는 순서를 추천합니다. 스택 알고리즘 정석 풀이는 중위→후위 변환 완전 정복 글을 참고하세요.

Q. 후위 표기법으로 나온 답이 맞는지 어떻게 검산하나요?

후위식을 왼쪽부터 읽으며 피연산자는 스택에 쌓고, 연산자를 만나면 스택 맨 위 두 값을 꺼내 계산한 뒤 다시 스택에 넣는 방식으로 검산합니다. 이 계산법과 후위→중위 역변환은 후위 표기법 10분 완전 정복 글에서 예제로 다뤘습니다.

Q. 전위 표기법은 실무에서도 쓰이나요?

네. 전위 표기법은 함수 호출 구조(연산자가 먼저 오고 인자가 뒤따르는 형태)와 유사해 컴파일러의 추상 구문 트리(AST) 표현이나 Lisp 계열 언어 문법에서 실제로 쓰입니다. 정보처리기사에서는 트리 순회 개념을 확인하는 문제로 자주 출제됩니다.

세 편을 함께 보면 자료구조 표기법은 완전 정리됩니다

이 글은 괄호 묶기 손풀이 하나에만 집중했습니다. 스택을 이용한 정석 변환 알고리즘이 필요하면 중위→후위 표기법 변환 15분 완전 정복을, 후위식 계산과 후위→중위 역변환, 3자 비교가 필요하면 정보처리기사 후위 표기법 10분이면 끝을 이어서 보세요. 세 글을 순서대로 보면 원리부터 손풀이, 계산·역변환까지 자료구조 수식 표기법 파트를 빈틈없이 정리할 수 있습니다.

강의 영상으로 직접 손을 움직이며 연습하고 싶다면 아래에서 무료로 확인하세요.

수강 정보

항목	내용
수강료	무료
강의 수	1강
카테고리	자격증
강사	누구나패스
수강 방식	온라인(PC·모바일)

회원가입 후 즉시 수강할 수 있으며, 언제든 다시 돌려볼 수 있습니다. 추가 비용 없이 무료로 제공됩니다.

강의 자세히 보기 →